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Lettera al professor Adams.

Un simpatico esempio di come si possa usare la creatività per risolvere problemi al di fuori degli schemi.



Ci siamo passati tutti, chi più chi meno. Tutti ci siamo sforzati di risolvere i problemi che ci chiedevano gli insegnanti di matematica e non solo. L’idea di base è quella di cimentarsi con un problema nuovo ma che richiede l’applicazione di schemi precostituiti che si sono appresi in precedenza. Si presuppone quindi che lo studente abbia assimilano uno schema fatto di regole, procedure e strategie, che sappia individuare ciò che gli serve e che ne faccia un buon uso per il raggiungimento della corretta soluzione.

A volte però, per risolvere alcuni problemi, è necessario usare un po’ di creatività per uscire dagli schemi e raggiungere la soluzione di un problema in modo ingegnoso. Pensate al problema famoso che vi dice: “Unisci nove punti disposti a formare un quadrato di tre punti per lato, con il minor numero di linee rette possibile e senza mai staccare la penna dal foglio”.


Ricordo di essermi cimentato con questo quesito anni fa e ricordo soprattuto quanto mi avesse colpito la soluzione. L’approccio istintivo che stavo cercando di mettere in campo era quello di usare un insieme di linee che non uscissero mai dalla figura del quadrato. In qualche modo, la mia mente stava mettendo dei confini impliciti che non potevo superare. Questo ti porta ad un minimo di cinque linee da tracciare per completare il gioco ma chi me lo aveva proposto (non ricordo più chi fosse) continuava a dirmi che il numero minimo di linee era soltanto quattro. Com’era possibile? La soluzione stava nello sconfinamento dei limiti che mi ero posto inutilmente. (Trovi la soluzione alla fine di questo articolo).


Per ridurre il numero delle linee è necessario uscire dal perimetro del quadrato creando quindi dei vertici nello piano esterno ad esso. Così il numero minimo di linee necessario scende a quattro. Grazie a questo giochino imparai che cosa vuol dire andare oltre i preconcetti e che, per raggiungere soluzioni migliori, bisogna imparare a non porsi limiti che non esistono e pensare in modo differente rispetto agli schemi a cui siamo abituati. In fondo non c’era scritto da nessuna parte che le linee dovevano stare dentro il perimetro del quadrato; e allora perché rispettare una regola che non è mai stata imposta imponendosela da soli, soprattuto se tale regola non è utile al raggiungimento del fine?


C’è poi chi è andato oltre lo sconfinamento e ha proposto altre soluzioni per ridurre ulteriormente il numero di linee necessarie per risolvere il quesito, pensando in modo ancora più creativo e fuori dagli schemi. Per esempio, si può piegare il foglio in modo che i punti sul dritto e sul rovescio coincidano, cosicché unendo i punti su una facciata, si sono uniti anche quelli sull’altra. Forse qualcuno dirà che questo non è corretto, perché così il segno della matita non è stato tracciato fisicamente su tutti i punti, ma a ben vedere in principio non è stata fissata alcuna regola che impedisca il ripiegamento del foglio.


”La soluzione proposta da Becky è un simpatico esempio di come si possa ragionare fuori dagli schemi precostituiti”

Una soluzione particolarmente simpatica è stata data anni fa da una bambina statunitense di nome Becky che, a 10 anni, scrisse una lettera al professor James L. Adams, che ha raccolto molte altre soluzioni originali al quesito dei punti del quadrato enunciato prima, proponendo questa originale soluzione che non prevede il ricorso al controverso piegamento del foglio. Becky propose semplicemente di coprire l’intero quadrato con una sola linea sufficientemente spessa. Insomma, annerirlo tutto ma, badate bene, con un solo tratto: basta prendere un pennarello che abbia una punta sufficientemente spessa e il problema si risolve con una linea sola. Come darle torto? In fondo, come lei stessa osserva, “Non si dice che non si deve usare una linea spessa.”


Morale? Le soluzioni ai problemi di carattere scientifico vengono spesso trovate da chi riesce a intuire che il sistema pregresso di conoscenze è inadatto e che c’è qualcosa di nuovo da trovare, un novità che permetta il superamento delle vecchie conoscenze e a volte un loro ripensamento radicale. Si rende così necessario abbandonare il vecchio schema in favore di uno nuovo ma molto spesso non è facile accorgersene. Qui sta la grande difficoltà e il superamento di tali difficoltà è un compito che spetta alle mente più geniali.


La soluzione del gioco dei nove punti? Eccola.




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